《间隔排列》

苏州工业园区第二实验小学  徐菲菲

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》三年级上册p78-79。

教学目标：

1.使学生能够结合具体情境，发现并理解间隔排列的两种物体个数之间的关系和规律，并能根据间隔排列的特点，由一种物体的个数知道另一种物体的个数。

2.使学生经历探索规律的过程，感悟一一对应的思想及其作用，并能用其解释间隔排列物体的规律，发展比较、分析、综合和抽象、概括等思维能力，以及探索规律、发现规律的能力。
‎    3.使学生体验发现规律的喜悦，增强学习数学的自信心；体验数学的奇妙，发展对数学的好奇心和求知欲；培养用数学眼光观察事物的能力，逐步积累探索规律的经验。
‎教学重难点:

重点：探究间隔排列中两种物体的数量关系，初步构建间隔排列的数学模型。
‎难点：在观察比较中发现和概括规律,并进行合理地解释。

教学过程：

1、创设情境，初步感知，揭示概念

我们先来玩一个猜一猜的游戏，一起来瞧：

青菜、萝卜、青菜、萝卜、青菜萝卜，（轻声引导）

你能根据前面的物品，猜猜盒子里装了什么吗？

女生代表猜一猜，祝贺你，猜对了

很遗憾，男生猜错了。

男生们，你们有没有什么想说的，

你为什么这么大的反应，你有什么想说的？

那弄错的意思是指/也就是说——这里的排列没有规律

上面这个排列有什么规律，怎么排的？

那你能帮老师把这个排列调整成（像青菜和萝卜）一个隔一个的排列吗？

男生：不公平，因为女生的第一组的排列是有规律的，青菜和萝卜一个隔着一个排列。第二组的排列没有规律。

引导设计：你能把第二组也变成像这样一个隔着一个的排列吗？

预设：三种方法：交换最后梨和苹果的位置；

         除了交换苹果和梨的位置，还有别的方法吗？        

预设：122122122，嗯这也是一种规律，和我们的萝卜青菜一样吗？

接：今天我们要研究和萝卜青菜一样的规律，你说的这种规律，以后我们再来研究。

出课题：像这样，两种物体（青菜和萝卜）|一个隔着一个排列下去，|就是我们今天要研究的——一一间隔排列。边说边指（贴板书）

谁来说说 什么是间隔排列呀？

你回答的真完整，你的表述真清楚

2、主动探究，发现规律

1.表达，内化概念

出示主题图。

提问：在兔子乐园里，你还能找到其他的间隔排列吗？

夹子和手帕是一个隔着一个的的间隔排列。引导学生说完整

预设：树和手帕，嗯 是的 带过

是的，只要符合两种物体一个隔着一个排列的，就是间隔排列

评价语：你观察的真仔细，你听的真专注

会观察，会表达，你说得真好。

同学们的观察能力真强，找到了这么多组，他们都是——间隔排列

2.动手创造，体会不同的间隔排列

谈话：通过小朋友的仔细观察，我们找到了许多的间隔排列，你能自己创造一个间隔排列吗？

请听要求，拿出探究单，完成任务一

作品展示：投影展示，（一个两端相同，一个两端不同）4组

我们来看一下这位同学创造的间隔排列，⚪🔺⚪🔺⚪，（让学生读一读）是间隔排列吗？

第二位创造的呢，是间隔排列吗？

仔细观察他们创造的间隔排列，你发现了什么？

相同点：两种物体

区别：两端相同，两端不同（多让学生说一说）

预设：总数不同，那这两个数量是相同的，又有什么不同呢

                除了总数不同，还有什么不同之处吗

是的间隔排列还分两种不同的情况，出板书

讲解两端相同，两端不同：

我们来看这一组，一端是○，另一端是△，两端是——不同的。

       这一组，一端是○，另一端也是○，两端相同。

同学们都用两种相同的图片创造了间隔排列，看一下你自己创造的间隔排列，两端相同的请举手，两端不同的请举手。

收任务单。

3.自主探究，发现规律

（1）观察分类，感知规律

你们真善于思考，你们能根据每一组物体的排列，将他们分分类吗？

先和你的同桌讨论一下。

提问：你的分类标准是？

预设：按两端相同和两端不同进行分类。圈一圈两端

你可真是火眼金睛，观察的真仔细

根据两端是否相同，我们将它们分为了这样的两类。

（2）填表交流，发现规律

提问：那不同的间隔排列，两种物体的数量之间又有什么关系呢？

数一数：请大家在探究单上数一数每组两种物体的数量，完成任务二。开始

谁来汇报一下数的结果？

两端不同，一人报一组，两端相同，全班齐说

仔细观察这些数据，你有什么发现？（指名）

小结：两种物体间隔排列，两端相同时，它们的数量相差1（出板书），并且排在两端的物体多1个，另一种物体少1个；两端不同时，两种物体的数量相等（出板书）。

夹着的物体也就是另一种物体

你也是这么想的吗？

跟他有相同发现的小朋友给自己鼓个掌吧！

——出板书：数量差1，数量相等

           问：谁多1，谁少1

（3）深入思考，验证规律

引导：通过“数一数”我们发现了这样的规律，那为什么两端相同时，数量相差1，而两端不同时，数量却相等呢？有没有不用数的方法？——指黑板

同桌交流

预设：圈一圈 怎么圈？

分组，把谁和谁看成一组？

引导：把一个苹果和一个梨看成一组，这样一组一组地圈一圈，一个苹果对应一个梨（演示圈一圈，学生观察）。

提问：你发现了什么？为什么会多1个苹果？

指出：前面每一个苹果都有一个梨和它对应，而最后一个苹果后面没有梨了，所以多出来一个苹果。

延伸：那两端不同时是不是也可以用圈一圈来研究呢？一起圈一圈。

比较发现：青菜和萝卜正好一一对应，没有剩余，所以它们的数量相等。

圈一圈：请大家在在自己的任务单上用圈一圈的方法验证。

通过验证（圈一圈），你得到的结论是？

小结：通过圈一圈，我们验证了：当两端相同时，它们的数量相差1，并且排在两端的物体多1个；两端不同时，两种物体的数量相等。

4.借助图片，建构模型

像这样继续排列下去（师指），如果木桩有100个，篱笆有几个？（抢答/可齐答）你怎么想的？（单问） 

两端相同，数量差1

那篱笆有100个，木桩有多少个呢？为什么，因为木桩是两端物体，多1

如果兔子有100只，蘑菇呢？蘑菇有200个，兔子呢？（抢答）为什么？（指名）

大家刚刚都是如何判断的这么快的？

小结：直接看两端，两端不同，所以两种物体的数量相等。两端相同，排在两端的物体多1个。根据这个规律，知道一种物体的个数，就可以知道另一种物体的个数。

三、应用模型，拓展规律

1.引导思考，拓展认识

谈话：下面让我们用刚才验证的规律来帮一帮小兔吧！

(1)把一根木头锯3次，要锯成多少段？

两端都是什么呀？ 师说：因此段数比锯的次数多1

(2)一根木头锯成6段，能锯成几段？

你是怎么想的？

2.情境应用

小兔回家的路边，种了7棵树，每两棵树之间的距离是4米，小兔从第一棵树走到第7棵树经过了多少米？

这里面有没有间隔排列？树和间隙

那你是怎么解决这个问题的？为什么？/你怎么想的？

3.排队游戏，拓展规律

游戏一：请4个男生上台排成一行。

提问：如果创造男女生间隔排列，需要几个女生？

学生交流。

小结：男女生间隔排列，男生4人，女生最少有3人，此时两端是？所以数量——差1，谁多谁少？有4人，此时两端是？两端不同，数量相等。 最多有5人。此时两端是？

拓展：如果现在我们要围成一圈做游戏，男女生还是间隔排列吗？说说你的想法。

探究：可以怎样解决？

预设：去掉一个女生或再加一个男生。

游戏二：请台上的学生围成一圈，观察此时男女生的人数。

小结：两种物体围成一圈，并且间隔排列时，它们的数量相等。

那么围成一圈，其实也就是两端——不同的情况（贴板书：围成一圈）

设疑：像这样围成一圈做游戏，男生有10人，女生有几人？（齐说）一共有30人，女生有几人？（齐说）

四、回顾反思，交流体会

回顾：小朋友们，今天我们又认识了一个新的规律——间隔排列，你能向大家介绍一下你了解的间隔排列吗？

预设：什么是间隔排列？间隔排列中蕴含什么规律？用什么方法发现规律的？等等。

五、走向生活:

1.生活中的间隔排列

师：我们的生活中，也存在许多间隔排列，你能找找我们身边的间隔排列吗？

一张桌子和一把椅子时一套，所以是两端不同，数量相同。

2.间隔排列之美

师：走出教室，我们美丽的苏州找到了一些间隔排列。播放视频，学生欣赏。

找到了吗？（什么和什么）暂停，你找到了什么样的间隔排列。美吗？

预设：间隔排列可真美啊，只要带着一双善于发现美的眼睛去看待世界，就会发现身边处处是风景，未来无限精彩！

六、机动：

间隔排列为我们带来了这么多美的享受，我们也来做一个设计师，创造更多美好吧！

请大家利用间隔排列，设计一条美丽的围巾。